El académico de Ingeniería UAI, Pablo Benítez, en conjunto con académicos del Department of Astronomy and Steward Observatory, University of Arizona, Tucson; y Millennium Institute of Astrophysics MAS, presentó un nuevo método matemático para resolver la ecuación de advección de manera más eficiente: RAM, un algoritmo de advección rápida en mallas arbitrarias con flujos de alta velocidad.

Este desarrollo, que fue publicado en “The Astrophysical Journal”, implica ahorrar un número significativo de cálculos numéricos al resolver la ecuación de advección en mallas arbitrarias, un proceso fundamental en el estudio de la dinámica de discos astrofísicos, lo que se traduce en un menor costo computacional de las simulaciones que resuelven simultáneamente el disco global y la región dentro del radio de Hill de un perturbador secundario.

“Tuvimos que generalizar el algoritmo de advección rápida. Esta generalización consistió en el análisis de diversos métodos de interpolación/reconstrucción de señales y la forma en que estos métodos podrían ser implementados y aplicados de forma eficiente para la resolución de problemas prácticos”, asegura el profesor Benítez.

El nuevo algoritmo RAM será especialmente útil en estudios numéricos de la interacción entre discos y satélites, donde se presentan velocidades orbitales elevadas y geometrías no triviales.

“Disponer de un método que permite la realización de estudios de alta resolución con un costo computacional menor posibilita la exploración de un mayor número de parámetros o la implementación de física más detallada en nuestros modelos. Ambos aspectos son fundamentales en el estudio de la formación y dinámica de planetas en discos protoplanetarios, con lo cual RAM tiene el potencial de generar un alto impacto en el avance de nuestra comprensión de cómo se forman y evolucionan los planetas y, en particular, avanzar en el entendimiento e historia del Sistema Solar”, explica Benítez.

Los métodos actuales versus RAM

La ecuación de advección en mallas arbitrarias ha sido resuelta hasta ahora con el método STD y FARGO. El método STD o estándar resuelve la hidrodinámica completa sin considerar que el sistema pueda estar dominado por una alta velocidad. Por el contrario, el método FARGO es similar a STD, pero se diseñó para aliviar el criterio de estabilidad de STD en sistemas dominados por una alta velocidad de fondo, lo que permite arribar a la misma solución con un número menor de cálculos.

En el caso de FARGO y STD la eficiencia de FARGO se ve comprometida cuando la resolución se incrementa sustancialmente. “Un caso concreto es cuando queremos estudiar no sólo lo que ocurre lejos del planeta sino también en escalas de la atmósfera del planeta o el radio de Hill. Es en este punto que la resolución requerida se vuelve tan alta cerca del planeta que la utilización de una malla hidrodinámica uniforme se vuelve impráctica. Es aquí en donde hay que utilizar STD en mallas no uniformes. Sin embargo, en nuestro trabajo mostramos que es posible generalizar FARGO a mallas no uniformes, con lo cual es posible sustraer esta velocidad de rotación y obtener soluciones precisas y rápidas aún en mallas no uniformes”, explica Benítez.

Si bien RAM y FARGO cuentan con la misma cantidad de pasos, RAM en mallas no uniformes es 16 veces más rápido que FARGO resolviendo mallas uniformes. Al comparar RAM en mallas no uniformes con respecto a STD en las uniformes, RAM llega a ser entre 80 a 208 veces más rápida que en STD en un marco de referencia corrotatante e, incluso, más rápido en los marcos no corrotantes.

“La utilización de RAM en vez de STD sobre mallas arbitrarias, nos permite arribar a la solución con un número menor de pasos, lo cual se traduce en un menor costo computacional y una mayor precisión en la solución obtenida. Nuestro método puede ser implementado en cualquier tipo de malla estática. Cabe enfatizar que en nuestro trabajo nos enfocamos en mallas estáticas, no uniformes y con resolución variable continua”, concluye Benítez.