Medio día de charlas con profesores nacionales e internacionales fue la apuesta del workshop de análisis complejo denominado “Teoría Geométrica de Funciones y los Espacios de Funciones” organizado por la Facultad de Ingeniería y Ciencias UAI (FIC), en el campus de Viña del Mar de la Universidad Adolfo Ibáñez.

Este evento fue financiado por proyectos Fondecyt y contó con la participación de profesores de distintas casas de estudios, quienes dictaron variadas temáticas sobre el mismo tema en común: Martin Chuaqui (PUC-Chile), se presentó con la charla “Mapeos Poligonales y Productos de Blaschke”; Adrián Llinares (NTNU-Noruega) abordó las “Normas de inclusión entre espacios de funciones analíticas”; Alejandro Mas (UAM-España) dictó “una generalización de la invariancia conforme clásica: definición y propiedades”; Pablo Carrasco (UAI-Chile) amplió su mirada sobre “Derivada de Schwarzian para mapeos convexos de orden alfa”; y, por último, Rodrigo Hernández (UAI-Chile) cerró la actividad con la charla “Teoremas de distorsión de dos puntos para mapeos armónicos”.

El académico de la Facultad de Ingeniería y Ciencias UAI, Rodrigo Hernández detalla que el tema principal de las charlas fueron las funciones convexas, “que nos ha aglutinado este último tiempo desde la perspectiva geométrica y analítica”. Así, precisa que en 1958 George Polya e Isaac Jacob Schoenberg conjeturaron “que la convolución de funciones convexas es una función convexa, lo cual fue demostrado en 1973 por Ruscheweyh y Sheil-Small” y destaca que cada función convexa se representa mediante una función en la clase de Caratheodory, “así que nuestro objetivo general es obtener dicha representación para la convolución, considerando la representación de cada una de las funciones iniciales. Esto es altamente complicado de hacer”.

El profesor FIC explicó que el objetivo principal de la actividad fue “afianzar y construir un referente en Análisis Complejo y más precisamente en la conexión entre espacios de funciones y la teoría geométrica de funciones (TGF)”. Y detalla que por eso “las charlas estuvieron destinadas a estas dos cosas: por una parte, nuestra contraparte europea tocó temas de espacios de funciones, mientras que los conferencistas locales abordaron parte de la TGF”.

De esta forma, Hernández reconoce los esfuerzos de la Facultad de Ingeniería y Ciencias de la UAI por apoyar este tipo de proyectos: “El concepto de convexidad es probablemente uno de los más relevantes en el análisis moderno y tiene múltiples aplicaciones a otras áreas tales como Optimización, Combinatoria, Investigación de Operaciones, etc. Agradecemos el apoyo de la FIC”.

El profesor espera repetir la actividad y continuar con el grupo de académicos que presentó este workshop, que tiene miembros en Europa y América Latina, para en el futuro convocar a toda la comunidad de esta área de las matemáticas a un encuentro en nuestro país.